Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 n^{2} y^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $4 n^{2} y^{7}$ comme ${(y^{2})}^{3} \cdot (4 n^{2} y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{6}$ .

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 n^{2} (y^{6} y)}$

Étape 1.2

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 n^{2} ({(y^{2})}^{3} y)}$

Étape 1.3

Déplacez $n^{2}$ .

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 {(y^{2})}^{3} n^{2} y}$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $4$ et ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 4 n^{2} y}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 4 (n^{2} y)}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot (4 n^{2} y)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot (y^{2} \sqrt[3]{4 n^{2} y})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[3]{2 n y^{2}} (y^{2} \sqrt[3]{4 n^{2} y})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{2} \sqrt[3]{2 n y^{2} (4 n^{2} y)}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n y^{2} (n^{2} y)}$

Étape 3.3

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 (n^{2} n^{1}) y^{2} y}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{2 + 1} y^{2} y}$

Étape 3.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} y^{2} y}$

Étape 3.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} (y^{1} y^{2})}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} y^{1 + 2}}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} y^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $8 n^{3} y^{3}$ comme ${(2 n y)}^{3}$ .

$y^{2} \sqrt[3]{{(2 n y)}^{3}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y^{2} (2 n y)$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 y^{2} (n y)$

Étape 7

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y^{2}) n$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 (y^{1} y^{2}) n$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 y^{1 + 2} n$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 y^{3} n$